Question

已知a^a-3=1，则a=________．

Answer 1

3或±1
分析：根据任何非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，-1的偶次幂等于1，分三种情况讨论即可．
解答：如果a^a-3=1，那么分三种情况：
①a-3=0时，a=3；
②a=1；
③a=-1．
综上，可知a=3或±1．
故答案为3或±1．
点评：本题主要考查了零指数幂的意义、有理数乘方的运算性质及分类讨论的思想，属于竞赛题型，注意分类时要做到不重复不遗漏．