Question

某单位在五月份准备组织部分员工到青岛旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为1000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10 ）人，则甲旅行社的费用为______元，乙旅行社的费用为______ 元；（用含a的代数式表示，并化简）
（2）假如这个单位现组织20名员工到青岛旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游五天，设最中间一天的日期为b，则这五天的日期之和为______． （用含b的代数式表示，并化简）
（4）假如这五天的日期之和为55的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）

Answer 1

解：（1）1000×75%×a=750a元，
1000×80%×（a-1）=（800a-800）元；  

（2）当a=20时，
750a=15000，
800a-800=15200，
15000＜15200，
所以选择甲旅行社；

（3）（b-2）+（b-1）+b+（b+1）+（b+2）=5b；

（4）当5b=55，
则b=11，出发日期11-2=9，即5月9号；
当5b=55×2，b=22，出发日期22-2=20，即5月20号．
分析：（1）分别求出两个旅行社对每位员工的优惠后的费用：甲旅行社1000×75%=750元，乙旅行社1000×80%=800元，再表示出所有费用即可；
（2）把a=20分别代入（1）中的代数式计算比较即可；
（3）分别表示出这5天的日期为：b-2，b-1，b，b+1，b+2；再进一步求和即可；
（4）不会出现连续5个日期的和是55×3=165，由（3）的结果，分两种情况探讨：①和为55；②和为55×2．
点评：此题考查利用基本数量关系写代数式，日期的特点以及渗透分类讨论思想．