题目内容
16、如图，EF是过平行四边形ABCD的对角线交点O的线段，分别交AB，CD于点E，F，如果平行四边形ABCD的周长为16cm，且OF=1.5cm，那么四边形BCFE的周长为11
cm．分析：由四边形ABCD是平行四边形，易证得△AEO≌△CFO，即可得EF=2OF，AE=CF，然后由平行四边形ABCD的周长为16cm，即可求得四边形BCFE的周长．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO≌△CFO，
∴EF=2OF=2×1.5=3（cm），AE=CF，
∵平行四边形ABCD的周长为16cm，
∴BC+AB=8cm，
∴四边形BCFE的周长为：BE+BC+CF+EF=BC+BE+AE+AC=BC+AB+EF=11cm．
故答案为：11．
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，∠AEO=∠CFO，
∴△AEO≌△CFO，
∴EF=2OF=2×1.5=3（cm），AE=CF，
∵平行四边形ABCD的周长为16cm，
∴BC+AB=8cm，
∴四边形BCFE的周长为：BE+BC+CF+EF=BC+BE+AE+AC=BC+AB+EF=11cm．
故答案为：11．
点评：此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．解题的关键是注意数形结合思想与整体思想的应用．
练习册系列答案
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30、如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．
如图，等边△ABC边长为4，E是边BC上动点，EH⊥AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB．设EC=x（0＜x≤2）．
（2013•朝阳）如图，三角形ABC中，∠A的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，下面四个结论：