题目内容
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，CD=4cm
（1）求证：AB=AD；
（2）求BC的长．
（1）求证：AB=AD；
（2）求BC的长．
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．（2分）
∴∠ABD=∠ADB．（3分）
∴AB=AD．（4分）
（2）∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠A+∠ABC=180°．
即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°，
∴∠ABD=∠DBC=30°．（6分）
又∵∠C=60°，
∴△BDC是直角三角形（∠BDC=90°）．（7分）
又∵CD=4cm，
∴BC=2CD=2×4=8cm．（8分）
∴∠ADB=∠DBC．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．（2分）
∴∠ABD=∠ADB．（3分）
∴AB=AD．（4分）
（2）∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠A+∠ABC=180°．
即∠ABC=180°-∠A=180°-120°=60°，
∴∠ABD=∠DBC=30°．（6分）
又∵∠C=60°，
∴△BDC是直角三角形（∠BDC=90°）．（7分）
又∵CD=4cm，
∴BC=2CD=2×4=8cm．（8分）
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