题目内容

一只不透明口袋中装有2只黄球、5只红球、3只白球,这些球除了颜色以外都相同,从袋中任意摸出一球,摸到的球可能性最大的是
红球
红球
分析:分别求出摸出各种颜色球的概率,即可比较出摸出何种颜色球的可能性大.
解答:解:因为袋子中有2只黄球、5只红球、3只白球,从中任意摸出一个球,
①为黄球的概率是
2
10
=
1
5

②为红球的概率是
5
10
=
1
2

③为蓝球的概率是
3
10

可见摸出红球的概率大.
故答案为:红球.
点评:考查了可能性的大小,要求可能性的大小,只需求出各自所占的概率大小即可,求概率时,应注意记清各自的数目.
练习册系列答案
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17、实际问题:某学校共有18个教学班,每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况,学校打算做一次抽样调查,如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级,那么全校最少需抽取多少名学生?
建立模型:为解决上面的“实际问题”,我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型:
在不透明的口袋中装有红,黄,白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的,则最少需摸出多少个小球?
为了找到解决问题的办法,我们可把上述问题简单化:
(1)我们首先考虑最简单的情况:即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的,则最少需摸出多少个小球?
假若从袋中随机摸出3个小球,它们的颜色可能会出现多种情况,其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同,那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3=4(如图①);
(2)若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢?
我们只需在(1)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有3个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3×2=7(如图②)
(3)若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢?
我们只需在(2)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有4个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3×3=10(如图③):…
(10)若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢?
我们只需在(9)的基础上,再从袋中摸出3个小球,就可确保至少有10个小球同色,即最少需摸出小球的个数是:1+3×(10-1)=28(如图⑩)

模型拓展一:在不透明的口袋中装有红,黄,白,蓝,绿五种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是
6

(2)若要确保摸出的小球至少有10个同色,则最少需摸出小球的个数是
46

(3)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n<20),则最少需摸出小球的个数是
1+5(n-1)

模型拓展二:在不透明口袋中装有m种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同),现从袋中随机摸球:
(1)若要确保摸出的小球至少有2个同色,则最少需摸出小球的个数是
1+m

(2)若要确保摸出的小球至少有n个同色(n<20),则最少需摸出小球的个数是
1+m(n-1)

问题解决:(1)请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型;
(2)根据(1)中建立的数学模型,求出全校最少需抽取多少名学生?

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