Question

如图，⊙O与⊙O₁外切于点T，PT是其内公切线，AB为其外公切线，且A、B为切点，AB与TP相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明．

Answer 1

分析：做题首先写出正确结论，由弦切角等于圆心角一半，可以求出两角之和等于90°．

解答：结论：AT⊥TB；
证明：∵⊙O与⊙O₁外切于点T，PT是其内公切线，
AB为其外公切线，且A、B为切点，
∴∠PBT=

1

2

∠BO₁T，∠PAT=

1

2

∠AOT，
∵∠BO₁T+∠AOT=180°，
∴

1

2

∠BO₁T+

1

2

∠AOT=90°，
∴AT⊥TB．

点评：本题主要考查相切两圆的性质，开放性很强．