题目内容

小明根据下表，作出三个推测：
x 1 10 100 1000 10000 …
$数学公式$ 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 …
① $数学公式$ 的值随着x的增大越来越小； ② $数学公式$ 的值有可能等于2；③ $数学公式$ 的值随着x的增大而越来越接近于2，其中正确的是

A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
①②③

B
分析：本题考查反比例函数的图象和性质，结合图中数据进行推测．
解答：∵ $\text{[math]}$ =3-1+ $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ；
∴①在2+ $\text{[math]}$ （x＞0）中k=1＞0，图象在1，3象限，2+ $\text{[math]}$ （x＞0）的值随着x的增大越来越小．
②在2+ $\text{[math]}$ （x＞0）中x≠0， $\text{[math]}$ ≠0，2+ $\text{[math]}$ （x＞0）的值不可能等于2．
③在2+ $\text{[math]}$ （x＞0）中k=1＞0，图象在1，3象限，2+ $\text{[math]}$ （x＞0）的值随着x的增大越来越小，即 $\text{[math]}$ 越来越小．其值随着x的增大越来越接近于2．
综上所述，①③正确．
故选B．
点评：本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．