Question

若在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于D，AC=AB+BD，∠C=30°，则∠B的度数为

1. A.
   90°
2. B.
   75°
3. C.
   60°
4. D.
   45°

Answer 1

C
分析：利用三角形全等的性质计算．根据已知条件中，两条线段的和等于其中一条线段，可以采用延长短线段或在长线段上截取的方法．综合运用了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．
解答：解：延长AB至E，使BE=BD，
又AC=AB+BD，
∴AE=AC，
在△ADE和△ADC中，
AD=AD，∠EAD=∠CAD，AE=AC，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C=30°，
∴∠BDE=∠E=30°，
∴∠ABD=∠E+∠BDE=60°．
故选C．
点评：此类题中，常见的辅助线：根据已知条件中，两条线段的和等于其中一条线段，可以采用延长短线段或在长线段上截取的方法．综合运用了全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．