题目内容
（2009•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此ac＜0，错误．
②对称轴为x=
＞0，所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确；
③在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y随x的增大而增大，错误．
④如图，可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：-1＜x＜0，
∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，a-b+c＜0，正确．
故选C．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．
解答：解：①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此ac＜0，错误．
②对称轴为x=
＞0，所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确；③在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y随x的增大而增大，错误．
④如图，可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：-1＜x＜0，
∴当x=-1时，y=a-b+c＜0，a-b+c＜0，正确．
故选C．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．
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