Question

在半径为

2

的圆中，长为2的弦所对的圆周角是

45°或135°

．

Answer 1

分析：连接OA，OB，作OC⊥AB，根据垂径定理求出AC的长，根据三角函数求出∠AOB的度数，再根据圆周角定理求出AB所对的圆周角度数即可．

解答：解：如图，连接OA，OB，作OC⊥AB，
∵AO=

2

，AC=1，
∴sin∠AOC=

1

2

=

2

2

，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOB=45×2=90°，
∴∠ACB=90°×

1

2

=45°，
∴∠ADB=180°-45°=135°．
故答案为45°或135°．

点评：本题考查了圆周角定理和等腰直角三角形的性质，要注意分类讨论．