Question

一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7．这些小球除所标数字不同外，完全相同．甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和．
（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；
（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分．
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平．

Answer 1

解：（1）画树状图得：
列表得：
∴一共有12种等可能的结果，两数和是8的有2种情况，
∴两数和是8的概率为：=；

（2）∵两数之和是2的倍数的有6种情况，两数之和是3的倍数的有4种情况，
∴P（两数之和是2的倍数）==，P（两数之和是3的倍数）==，
∵×3≠×2，

甲 和 乙	1	2	3	7
1		3	4	8
2	3		5	9
3	4	5		10
7	8	9	10

∴游戏不公平．
应该为：当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分．
分析：（1）根据题意画树状图或列表，然后根据树状图或表格求得所有等可能的结果与两数和是8的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先求得两数之和是2的倍数与两数之和是3的倍数的概率，然后比较得分，得分相同，则公平，否则不公平．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．