Question

小明家利用国家贷款100万元，购买了五脑山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明小明家交了多少万元首付款；
（2）小明家若计划用15年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？
（3）若打算每年付款不超过6万元，小明家至少要多少年才能结清余款？

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）直接把x=15代入解析式即可求解；
（3）利用y≤6转化为x的不等式求解即可．

解答：解：（1）设y=

k

x

，把点（5，12）代入得k=60，所以y=

60

x

，
100-60=40，所以小明家交了40万元首付款；
（2）当x=15时，y=4，那么每年应向银行交付4万元；
（3）当y≤6时，x≥10，即小明家至少要10年才能结清余款．

点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，会用不等式解决实际问题．