题目内容
为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品每种体育用品都购买,其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元,请你设计一下,共有______种购买方案.
如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);
(1)如图②,∠MAN=90°,射线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求证:△ABD≌△CAF;
(2)如图③,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE与△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF.
在一次初三学生数学交流会上,每两名学生握手一次,统计共握手253次.若设参加此会的学生为x名,据题意可列方程为( )
A. x(x+1)=253 B. x(x﹣1)=253 C. x(x+1)=253 D. x(x-1)=253
某专卖店有 A,B 两种商品.已知在打折前,买 20 件 A 商品和 10 件B 商品用了 400 元;买 30 件 A 商品和 20 件 B 商品用了 640 元.A,B 两种商品打相同折以后,某人买 100 件 A 商品和 200 件 B 商品一共比不打折少花 640 元,计算打了多少折?
对于X、Y定义一种新运算“¤”:X¤Y=aX+bY,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:5¤2=27,3¤4=19,那么2¤3=_____.
用加减法解方程组下列解法错误的是( )
A. ①×2﹣②×(﹣3),消去y B. ①×(﹣3)+②×2,消去x
C. ①×2﹣②×3,消去y D. ①×3﹣②×2,消去x
菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:
(1)求点D的坐标;
(2)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点H,则k= ;
(3)点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M.则下列结论中:
①FG=2AO;②OD∥HE;③;④2OE2=AH•DE;⑤GO+BH=HC
正确结论的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
在△ABC中,AB=BC,△ABC≌△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点,观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论.