Question

解答题

阅读下列材料并填空．平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？

(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线……

(2)归纳：考察点的个数和可连成直线的条数发现：如下表

(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，所以一共可连成n(n－1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即

(3)结论：

试探究以下几个问题：平面上有n个点(n≥3)，任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：

当仅有3个点时，可作出________个三角形；

当仅有4个点时，可作出________个三角形；

当仅有5个点时，可作出________个三角形；

……

(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数，发现：(填下表)

(3)推理：________

(4)结论：________

Answer 1

答案：
解析：

(1)1,4,10 　　(2) 　　推理：平面上有n个点，过不在同一条直线上的三个点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种方法，取第二个点有B有(n－1)种取法，取第三个点C有(n－2)种取法，所以一共可以作n(n－1)(n－2)个三角形，但ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是同一个三角形，故应除以6，即． 　　结论：