Question

直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm，有一底边长为5cm，则这个梯形的面积为（　　）

• A、

  21

  2

  3

  cm²
• B、

  39

  2

  3

  cm²
• C、25

  3

  cm²
• D、

  21

  2

  3

  cm²或

  39

  2

  3

  cm²

Answer 1

分析：根据“直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3

3

，由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底，故要分两种情况讨论梯形的面积，根据梯形的面积公式=

1

2

（上底+下底）×高，分别计算即可．

解答：解：根据题意可作出下图，
BE为高线，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，
∵AB∥CD，∠ABD=120°，
∴∠D=60°，
∴BE=6×sin60°=3

3

cm；ED=6×cos60°=3cm；
当AB=5cm时，CD=5+3=8cm，梯形的面积=

1

2

×（5+8）×3

3

=

39

2

3

cm²；
当CD=5cm时，AB=5-3=2cm，梯形的面积=

1

2

×（2+5）×3

3

=

21

2

3

cm²；
故梯形的面积为

21

2

3

cm²或

39

2

3

cm²，选D．

点评：本题考查了直角梯形的性质及面积公式，涉及到特殊角的三角函数计算，注意当题意所给数据不明确时，要注意分类讨论思想．