题目内容

直角梯形的一个内角为120°,较长的腰为6cm,有一底边长为5cm,则这个梯形的面积为(  )
A、
21
2
3
cm2
B、
39
2
3
cm2
C、25
3
cm2
D、
21
2
3
cm2
39
2
3
cm2
分析:根据“直角梯形的一个内角为120°,较长的腰为6cm”可求得直角梯形的高为6×sin60°=3
3
,由于一底边长为5cm不能确定是上底还是下底,故要分两种情况讨论梯形的面积,根据梯形的面积公式=
1
2
(上底+下底)×高,分别计算即可.
解答:精英家教网解:根据题意可作出下图,
BE为高线,BE⊥CD,即∠A=∠C=90°,∠ABD=120°,BD=6cm,
∵AB∥CD,∠ABD=120°,
∴∠D=60°,
∴BE=6×sin60°=3
3
cm;ED=6×cos60°=3cm;
当AB=5cm时,CD=5+3=8cm,梯形的面积=
1
2
×(5+8)×3
3
=
39
2
3
cm2
当CD=5cm时,AB=5-3=2cm,梯形的面积=
1
2
×(2+5)×3
3
=
21
2
3
cm2
故梯形的面积为
21
2
3
cm2
39
2
3
cm2,选D.
点评:本题考查了直角梯形的性质及面积公式,涉及到特殊角的三角函数计算,注意当题意所给数据不明确时,要注意分类讨论思想.
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