题目内容

如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（ ）

A. （2，2） B. （2，4） C. （4，2） D. （1，2）

练习册系列答案
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在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点。

（1）若点N在BC之间时，如图：

①求证：∠NPQ＝∠PQN；

②请问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；

（2）当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=EF，则正方形ABCD的面积为（ ）

A. B. C. D.

对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若＝5，则x的值最小是__________．

如图，∠AOB是一钢架，且∠O＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH、…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管(　　)

A. 2根 B. 4根 C. 5根 D. 无数根

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；

②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．

先化简，再求值： ，其中.

如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.

(1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

【答案】（1）证明见解析（2）2-2

【解析】试题分析: （1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；

（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD-DF求出BF的长即可．

试题解析:

(1)证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，

∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，

即∠CAE＝∠BAD.

在△AEC和△ADB中，

∵AE＝AD，∠CAE＝∠BAD，AC＝AB，

∴△AEC≌△ADB(SAS)；

(2)∵四边形ADFC是菱形，

∴DF＝AC＝AB＝2，AC∥DF.

又∵∠BAC＝45°，

∴∠DBA＝∠BAC＝45°.

由(1)可知AB＝AD，

∴∠DBA＝∠BDA＝45°，

∴△ABD为直角边长为2的等腰直角三角形，

∴BD2＝2AB2，

即BD＝2，

∴BF＝BD－DF＝2－2.

点睛: 此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

【题型】解答题
【结束】
22

某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

已知方程组的解是

A. B. C. D.

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