题目内容
桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？
【答案】分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即甲胜与乙胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
解答：解：（1）
（3分）
从树状图中可以看出，共有9个结果，其中两数和为4的结果有3个，
所以两数和为4的概率为
（5分）
（2）由（1）可知，甲获胜的概率为
，则乙获胜的概率为
（6分）
设乙胜一次得x分，这个游戏对双方公平，
∴
（7分）
∴x=3（8分）
∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得3分．（9分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
解答：解：（1）
（3分）从树状图中可以看出，共有9个结果，其中两数和为4的结果有3个，
所以两数和为4的概率为
（5分）（2）由（1）可知，甲获胜的概率为
，则乙获胜的概率为（6分）设乙胜一次得x分，这个游戏对双方公平，
∴
（7分）∴x=3（8分）
∴为使这个游戏对双方公平，乙胜一次应得3分．（9分）
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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