Question

如图，山丘顶上有一座电视塔，在塔顶B处测的地面上A的俯角α=60°，在塔底C处测得A的俯角β=45°，已知塔高BC=60米，求山丘CD的高．（=1.73，结果保留两个有效数字）

Answer 1

解：设山高CD=x（米），
∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，
∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=x．
∵BD-CD=BC=60，
∴x-x=60．
∴x==30（+1）．
∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．
答：山高CD约为82米
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBA、△ADC，应利用其公共边AD构造等量关系，借助BC=DB-DC构造方程关系式，进而可求出答案．
点评：本题考查了学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．