题目内容
下面的说法中错误有( )
①两边与第三边上的高对应相等的两个三角形全等
②两边与其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
③两边及其夹角的平分线对应相等的两个三角形全等
④两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等.
①两边与第三边上的高对应相等的两个三角形全等
②两边与其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
③两边及其夹角的平分线对应相等的两个三角形全等
④两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等.
分析:根据三角形全等的判定方法,对选项一一分析,确定正确答案.
解答:解:①如图,
△ABC与△ABC′中,AB=AB,AC=AC′,高AD相同,但是,△ABC与△ABC′不全等,故选项错误;
②有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等,
如图:△ABC和△ACD,的边AC=AC,BC=CD,高AE=AE,
但△ABC和△ACD不全等,故选项错误;
③
作DE∥AB,交BC于E,作D′E′∥A′B′,交B′C′于E′,
则∠EDB=∠ABD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠DBE=∠EDB,
∴DE=BE,
∵DE∥AB,
∴△EDC∽△BAC,
∴
=
,
∴
=
,
∴
=
=
-1,
同理
=
-1,
∵AB=A′B′,BC=B′C′,
∴DE=D′E′,
∴BE=B′E′,
∴△BDE≌△B′D′E′(SSS),
∴∠DBE=∠D′B′E′,
∵BD平分∠ABC,B′D′平分∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′,
∵在△ABC和△A′B′C′中,
′
,
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),∴③正确;
④根据两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形一定全等,正确.
故选:B.
△ABC与△ABC′中,AB=AB,AC=AC′,高AD相同,但是,△ABC与△ABC′不全等,故选项错误;
②有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等,
如图:△ABC和△ACD,的边AC=AC,BC=CD,高AE=AE,
但△ABC和△ACD不全等,故选项错误;
③
作DE∥AB,交BC于E,作D′E′∥A′B′,交B′C′于E′,
则∠EDB=∠ABD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∴∠DBE=∠EDB,
∴DE=BE,
∵DE∥AB,
∴△EDC∽△BAC,
∴
DE |
AB |
CE |
BC |
∴
DE |
AB |
BC-DE |
BC |
∴
BC |
AB |
BC-DE |
DE |
BC |
DE |
同理
B′C′ |
A′B′ |
B′C′ |
D′E′ |
∵AB=A′B′,BC=B′C′,
∴DE=D′E′,
∴BE=B′E′,
∴△BDE≌△B′D′E′(SSS),
∴∠DBE=∠D′B′E′,
∵BD平分∠ABC,B′D′平分∠A′B′C′,
∴∠ABC=∠A′B′C′,
∵在△ABC和△A′B′C′中,
′
|
∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),∴③正确;
④根据两边与其中一边的对角对应相等的两个钝角三角形一定全等,正确.
故选:B.
点评:考查了三角形全等的判定.三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
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11、下表是某市四所中学举行男子足球单循环赛的成绩表:.
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下表是某市四所中学举行男子足球单循环赛的成绩表:
其中,成绩栏中的比为行中所在球队与列中所在球队比赛的进球数之比.如①表示二中与一中的比赛,二中以1:0取胜;②表示的是与①的同一场比赛,一中以O:l输给了二中I.按规定,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得O分.按得分由多到少排名次.同学们看了成绩表以后,对比赛结果有不同的说法,下面的说法中错误的是( )
A.三中足球队进球最多
B.二中足球队得冠军
C.一中足球队得第二名
D.四中足球队得1分
一中 | 二中 | 三中 | 四中 | |
一中 | × | O:1② | 3:2 | 2:0 |
一中 | 1:0① | × | 1:1 | 3:0 |
三中 | 2:3 | 1:1 | × | 4:1 |
四中 | 0:2 | 0:3 | 1:4 | × |
A.三中足球队进球最多
B.二中足球队得冠军
C.一中足球队得第二名
D.四中足球队得1分