Question

如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后，得到△AB′C′，且C′为BC的中点，则∠B′=

30°

．

Answer 1

分析：根据旋转角求出∠CAC′=60°，AC=AC′，然后求出△ACC′是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC′=CC′，∠AC′C=60°，然后求出AC′=BC′，再根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC′，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠B，然后根据旋转的性质求出∠B′=∠B．

解答：解：∵△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′，
∴∠CAC′=60°，AC=AC′，
∴△ACC′是等边三角形，
∴AC′=CC′，∠AC′C=60°，
∵C′为BC的中点，
∴BC′=CC′，
∴AC′=BC′，
∴∠B=∠BAC′，
∴∠B=

1

2

∠AC′C=

1

2

×60°=30°，
∴∠B′=∠B=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．