Question

如图，在直线AB上取一点O，在AB同侧引射线OC、OD、OE、OF，使∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE．试探究∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系，并说明理由．

Answer 1

分析：设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，利用∠COE和∠BOE互余得到2x+2y=90゜，则∠DOF=x+y=45゜，所以∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，于是得到∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

解答：解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：
设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，
∵2x+2y=90゜，
∴∠DOF=x+y=45゜，
∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，
∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF．

点评：本题考查余角与补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．也考查了角平分线定义．