题目内容
如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．分析：首先连接EC，由将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，易得AC=DE，BC=BE，又由∠DCB=30°，继而可得∠DCE=90°，则可证得DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
解答：
证明：连接EC，
∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC2+EC2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2，
即四边形ABCD是勾股四边形．
证明：连接EC，∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC2+EC2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2，
即四边形ABCD是勾股四边形．
点评：此题考查了旋转的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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