题目内容
平面上的点M关于直线l有唯一的轴对称点M′,这样平面上的任意一点就与该点关于这条直线的轴对称点之间建立了一种对应关系,我们把这种对应关系叫做点M关于直线l的轴对称变换,记为MM(l) |
M(l) |
M(m) |
M(m) |
(1)在图(2)中,求作M′(l)和M′′(l,m).(要求保留作图痕迹)
(2)当θ=
(A)30(B)45(C)60(D)90
(3)(在以下两题中任选一题作答)
①试探讨∠MOM′′(l,m)与θ之间的数量关系,并证明你的结论.
②试探讨OM与OM′′(l,m)间的数量关系,并证明你的结论.
分析:(1)应先做M关于l的对称点M′,再做M′关于m的对称点M″.
(2)成中心对称,应和O在同一直线上,那么∠MOM''=180°,翻折两次,可得到θ=90°.
(3)根据轴对称的性质作答即可.
(2)成中心对称,应和O在同一直线上,那么∠MOM''=180°,翻折两次,可得到θ=90°.
(3)根据轴对称的性质作答即可.
解答:解:(1)每画对一个给(2分).(4分)
(2)90°,故选D.(7分)
(3)①判断:∠MOM″(l,m)=2∠θ.(8分)
证明:如图(1),由轴对称性质可知,l垂直平分MM′(l),
则△OMM′(l)为等腰三角形.(10分)
∵∠1=∠2.同理∠3=∠4,(11分)
∴∠MOM″(l,m)=2∠θ.(12分)
②判断:OM=OM″(l,m).
证明:如图(2),连接OM、OM′(l)、OM″(l,m).
∵M,M′(l)关于直线l成轴对称,
∴l是MM′(l)的垂直平分线.
∴OM=OM′(l).(10分)
同理可得:OM′(l)=OM″(l,m).(11分)
∴OM=OM″(l,m).(12分)
(2)90°,故选D.(7分)
(3)①判断:∠MOM″(l,m)=2∠θ.(8分)
证明:如图(1),由轴对称性质可知,l垂直平分MM′(l),
则△OMM′(l)为等腰三角形.(10分)
∵∠1=∠2.同理∠3=∠4,(11分)
∴∠MOM″(l,m)=2∠θ.(12分)
②判断:OM=OM″(l,m).
证明:如图(2),连接OM、OM′(l)、OM″(l,m).
∵M,M′(l)关于直线l成轴对称,
∴l是MM′(l)的垂直平分线.
∴OM=OM′(l).(10分)
同理可得:OM′(l)=OM″(l,m).(11分)
∴OM=OM″(l,m).(12分)
点评:关于轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分,可得到相应的线段相等,角相等.
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