题目内容

现在互联网越来越普及,网上购物的人也越来越多,订购的商品往往通过快递送达.当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系,经营该厂家某种型号的童装.根据第一周的销售记录,该型号服装每天的售价x(元/件)与当日的销售量y(件)的相关数据如下表:
每件的销售价x(元/件)200190180170160150140
每天的销售量y(件)8090100110120130140
已知该型号童装每件的进价是70元,同时为吸引顾客,该店铺承诺,每件服装的快递费10元由卖家承担.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求第一周销售中,y与x的函数关系式;
(2)设第一周每天的赢利为w元,求w关于x的函数关系式,并求出每天的售价为多少元时,每天的赢利最大?最大赢利是多少?
(3)从第二周起,该店铺一直按第(2)中的最大日盈利的售价进行销售.但进入第三周后,网上其他购物店也陆续推出该型号童装,因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%,销售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周开始,厂家给予该店铺优惠,每件的进价降低了16元;该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上,同时决定每件童装的快递费由买家自付,这样,第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%,请估算整数m的值.
(参考数据:
【答案】分析:(1)从表格可看出每天比前一天少销售10件所以判断为一次函数关系式;
(2)根据关系式:日利润=日销售量×每件利润,列出w关于x的函数关系式,然后根据函数性质求最大值后比较得结论;
(3)根据题意得:180(1-m%)•700(1-0.5m%)-54(1-0.5m%)×700=7×10000×1.02,根据函数性质求a的取值范围即可.
解答:解:(1)设y=kx+b
由题得:,解得
∴y=-x+280,
验证:当x=180时,y=100;当x=170时,y=110;
其他各组值也满足函数关系式;故y与x的函数关系式为y=-x+280;

(2)w=xy-70y-10y=(x-80)(-x+280)=-x2+360x-22400,
=-(x-180)2+10000
因为-1<0,所以抛物线开口向下,
所以当x=180时,w最大为10000,
即每件的售价为180元时,每天的赢利最大为10000元;

(3)根据题意得:180(1-m%)•700(1-0.5m%)-54(1-0.5m%)×700=7×10000×1.02,
设t=m%,则原方程可化为:180(1-t)(1-0.5t)-54(1-0.5t)=102
化简得:30t2-81t+8=0,△=(-81)2-4×30×8=5601

所以m≈260或m≈10.2,
因为m<20,所以m≈10.
答:m的整数值为10.
点评:本题考查了二次函数在实际生活中的应用,重点是掌握求最值的问题.注意:数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于总收入减去总成本,然后再利用二次函数求最值.对于此题要熟练掌握各函数的性质和图象特征,针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性;最值问题需由函数的性质求解时,正确表达关系式是关键.同时注意自变量的取值范围.
练习册系列答案
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每件的销售价x(元/件) 200 190 180 170 160 150 140
每天的销售量y(件) 80 90 100 110 120 130 140
已知该型号童装每件的进价是70元,同时为吸引顾客,该店铺承诺,每件服装的快递费10元由卖家承担.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求第一周销售中,y与x的函数关系式;
(2)设第一周每天的赢利为w元,求w关于x的函数关系式,并求出每天的售价为多少元时,每天的赢利最大?最大赢利是多少?
(3)从第二周起,该店铺一直按第(2)中的最大日盈利的售价进行销售.但进入第三周后,网上其他购物店也陆续推出该型号童装,因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%,销售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周开始,厂家给予该店铺优惠,每件的进价降低了16元;该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上,同时决定每件童装的快递费由买家自付,这样,第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%,请估算整数m的值.
(参考数据:
5.601
≈2.37
56.01
≈7.49
现在互联网越来越普及,网上购物的人也越来越多,订购的商品往往通过快递送达.当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系,经营该厂家某种型号的童装.根据第一周的销售记录,该型号服装每天的售价x(元/件)与当日的销售量y(件)的相关数据如下表:
每件的销售价x(元/件)200190180170160150140
每天的销售量y(件)8090100110120130140
已知该型号童装每件的进价是70元,同时为吸引顾客,该店铺承诺,每件服装的快递费10元由卖家承担.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求第一周销售中,y与x的函数关系式;
(2)设第一周每天的赢利为w元,求w关于x的函数关系式,并求出每天的售价为多少元时,每天的赢利最大?最大赢利是多少?
(3)从第二周起,该店铺一直按第(2)中的最大日盈利的售价进行销售.但进入第三周后,网上其他购物店也陆续推出该型号童装,因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%,销售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周开始,厂家给予该店铺优惠,每件的进价降低了16元;该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上,同时决定每件童装的快递费由买家自付,这样,第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%,请估算整数m的值.
(参考数据:
现在互联网越来越普及,网上购物的人也越来越多,订购的商品往往通过快递送达.当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系,经营该厂家某种型号的童装.根据第一周的销售记录,该型号服装每天的售价x(元/件)与当日的销售量y(件)的相关数据如下表:
每件的销售价x(元/件)200190180170160150140
每天的销售量y(件)8090100110120130140
已知该型号童装每件的进价是70元,同时为吸引顾客,该店铺承诺,每件服装的快递费10元由卖家承担.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求第一周销售中,y与x的函数关系式;
(2)设第一周每天的赢利为w元,求w关于x的函数关系式,并求出每天的售价为多少元时,每天的赢利最大?最大赢利是多少?
(3)从第二周起,该店铺一直按第(2)中的最大日盈利的售价进行销售.但进入第三周后,网上其他购物店也陆续推出该型号童装,因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%,销售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周开始,厂家给予该店铺优惠,每件的进价降低了16元;该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上,同时决定每件童装的快递费由买家自付,这样,第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%,请估算整数m的值.
(参考数据:
现在互联网越来越普及,网上购物的人也越来越多,订购的商品往往通过快递送达.当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系,经营该厂家某种型号的童装.根据第一周的销售记录,该型号服装每天的售价x(元/件)与当日的销售量y(件)的相关数据如下表:
每件的销售价x(元/件)200190180170160150140
每天的销售量y(件)8090100110120130140
已知该型号童装每件的进价是70元,同时为吸引顾客,该店铺承诺,每件服装的快递费10元由卖家承担.
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,求第一周销售中,y与x的函数关系式;
(2)设第一周每天的赢利为w元,求w关于x的函数关系式,并求出每天的售价为多少元时,每天的赢利最大?最大赢利是多少?
(3)从第二周起,该店铺一直按第(2)中的最大日盈利的售价进行销售.但进入第三周后,网上其他购物店也陆续推出该型号童装,因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了m%,销售量也比第二周下降了0.5m%(m<20);第五周开始,厂家给予该店铺优惠,每件的进价降低了16元;该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上,同时决定每件童装的快递费由买家自付,这样,第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%,请估算整数m的值.
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