Question

已知圆的外切正方形的边长为a，则这个圆的内接正三角形的边长为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：计算题

分析：首先根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质得出EC的长，进而得出圆的内接正三角形的边长．

解答：解：如图所示：连接CO，过点O，作OE⊥CD于点E，
四边形AMNB是正方形，⊙O切AB于点C，△CFD是⊙O的内接正三角形，
∵圆的外切正方形的边长为a，
∴CO=BC=

a

2

，∠COE=30°，
∴CE=

a

2

•cos30°=

3 a

4

，
∴这个圆的内接正三角形的边长为：2EC=

3 a

2

．
故答案为：

3 a

2

．

点评：此题主要考查了正多边形和圆，熟练应用正三角形的性质得出是解题关键．