Question

如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A、B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．

Answer 1

分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出甲乙获胜的概率，比较即可．

解答：解：
（1）解法一：（列表法） 

A盘 B盘	1	2	3	4
-1	0	1	2	3
-2	-1	0	1	2
-3	-2	-1	0	1

由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P(乙获胜)=

3

12

=

1

4

．
解法二：（树状图）

由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．
∴P(乙获胜)=

3

12

=

1

4

；

（2）公平．
∵P(乙获胜)=

1

4

，P(甲获胜)=

3

12

=

1

4

．
∴P_{（乙获胜）}=P_{（甲获胜）}
∴游戏公平．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．