Question

已知l是⊙O的切线，⊙O的直径AB=10cm，那么点A、B到直线l的距离之和为________cm．

Answer 1

10
分析：根据题意画出图形，如图所示，当AB与l不平行时，分别过点A和点B作直线l的垂线，AC+BD即为所求的距离之和，连接OE，根据切线性质得到OE垂直于直线l，进而得到四边形ABDC为梯形，根据梯形中位线定理和直径AB的长度即可求出距离之和；当AB与l平行时，显然距离之和等于直径AB的长．
解答：解：根据题意画出图形，如图所示，设直线l与圆的切点为E，
过A作AC⊥l，垂足为C，过B作BD⊥l，垂足为D，连接OE，则OE⊥l，
当AB不平行l时，四边形ABDC为梯形，又O为AB的中点，∴OE为梯形的中位线，
∴OE=（AC+BD），即AC+BD=2OE=AB=10cm，
当AB∥l时，四边形ABDC为矩形，AC+BD=AB=10cm，
综上，点A、B到直线l的距离之和为10cm．
故答案为：10．
点评：此题考查学生掌握切线的性质以及梯形中位线的性质，考查了数形结合及分类讨论的数学思想，是一道中档题．以后做题注意已知切线连接圆心与切点是经常连接的辅助线．