Question

（2013•椒江区二模）台州椒江素有“中国被套绣衣之都”的美称，其产品畅销全球，某制造企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，椒江运往A、B、C三地的运费分别是30元/件，8元/件，25元/件．设安排x件产品运往A地．
（1）当n=200时，①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）	x		2x	200
运费（元）	30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

Answer 1

分析：（1）①根据n=200求出运往B第的件数，再分别乘以单价即可求出运往B地、C地的运费；
②根据运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元列出不等式组，然后求解得到x的取值范围，再根据x是正整数确定出运输方案；
（2）根据总运费列出算式并用x表示出n，再根据n不小于运往A、C两地的件数求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出n的最小值即可．

解答：解：（1）①根据信息填表：
；
②由题意，得

200-3x≤2x① 30x+1600-24x+50x≤4000②

，
解不等式①得，x≥40，
解不等式②得，x≤42

6

7

，
所以，40≤x≤42

6

7

，
∵x为整数，
∴x=40或41或42，
∴有三种方案，分别是：方案一：A地40件，B地80件，C地80件；
方案二：A地41件，B地77件，C地82件；
方案三：A地42件，B地74件，C地84件；

（2）由题意，得30x+8（n-3x）+50x=5800，
整理，得n=725-7x，
∵n-3x≥0，
∴725-7x-3x≥0，
解得x≤72.5，
又∵x≥0，
∴0≤x≤72.5且x为整数，
∵n随x的增大而减少，
∴当x=72时，n有最小值为725-7×72=221．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．