题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．
（1）求证：AD＝EC；
（2）当点D是BC的中点时，求证：四边形ADCE是矩形．
【答案】（1）证明见解析;（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用SAS证得△ACD≌△ECD后即可证得AD=EC；
（2）当点D是BC中点时，四边形ADCE是矩形；首先证得四边形ADCE是平行四边形，然后证得AD⊥BC即可利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定矩形．
试题解析：
（1）由平移可得：AB∥DE，AB=DE
∴∠B=∠EDC
∵AB=AC
∴∠B=∠ACD，AC=DE
∴∠EDC=∠ACD
又∵DC=CD
∴△ACD≌△EDC(SAS)
∴AD=EC
（2）∵AB=AC，点D是BC的中点
∴BD=DC，AD⊥BC
由平移的性质可知AE∥BD，可得四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD，AE∥BD
∴AE=DC，AE∥DC
∴四边形ADCE是平行四边形
∵AD⊥BC
∴平行四边形ADCE是矩形
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