Question

已知A、B是抛物线y=x²+2x-1上的两点（A在B的左侧），且AB与x轴平行，AB=4，则点A的坐标为

 

．

Answer 1

分析：先求出已知抛物线的对称轴和抛物线与X轴的交点C、D的坐标，利用CD和AB的大小判断出A，B在X轴的上方，根据抛物线的对称性确定出A点的横坐标，代入解析式即可求出A的纵坐标，代入即可．

解答：解：y=x²+2x-1，
-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，
对称轴是直线x=-1，
当y=0时，x²+2x-1=0，
解得：x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

，
x₁-x₂=2

2

，
∵a=1，开口向上，
设抛物线y=x²+2x-1于x轴交于C、D，
则CD=2

2

＜4，
∴点A、B在x轴的上方，且关于抛物线的对称轴对称，
设AB交对称轴于M，则AM=BM=2，
∵已知A在B的左侧，
∴A点的横坐标是：-3，
把x=-3代入抛物线y=x²+2x-1得：y=2，
所以点A的坐标是（-3，2）．
故答案为：（-3，2）．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程的解法等知识，利用抛物线的对称性正确求出A的横坐标是解此题的关键，注意应先确定点A B的位置．