Question

（2012•北塘区一模）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：

（1）问师生何时回到学校？
（2）如果运送工具的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求13时至14时之间返回学校，往返平均速度分别为每小时8km、6km．试通过计算说明植树点选在距离学校多远较为合适．

Answer 1

分析：（1）设直线AB的解析式为s=kt+b，然后利用待定系数法确定其解析式得s=-5t+68，再求出C点坐标即可得到师生回到学校的时间；
（2）根据题意三轮车离校路程s与时间t之间的图象过点（8.5，0）、（9.5，8），然后连接这两点的线段即可得到三轮车离校路程s与时间t之间的图象，观察图象得到此时三轮车追上师生时离学校的路程为4kn；
（3）根据题意得师生骑自行车往返所用的时间在3小时至4小时之间，设植树点在距离学校xkm，得到3≤

x

8

+

x

6

≤4，解得

72

7

≤x≤

96

7

．

解答：解：（1）如图，
设直线AB的解析式为s=kt+b，
把A（12，8），B（13，3）分别代入得

12k+b=8 13k+b=3

，
解得

k=-5 b=68

，
∴直线AB的解析式为s=-5t+68，
令s=0，则-5t+68=0，
解得t=13.6，
∴C点坐标为（13.6，0），
∴师生13.6时回到学校；

（2）∵三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，
∴连接点（8.5，0）和（9.5，8）所得得线段为该三轮车离校路程s与时间t之间的图象，
三轮车追上师生时离学校的路程为4km；

（3）师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求13时至14时之间返回学校，则师生骑自行车往返所用的时间在3小时至4小时之间，
设植树点在距离学校xkm，
∴3≤

x

8

+

x

6

≤4，解得

72

7

≤x≤

96

7

，
∴植树点选在距离学校在

72

7

km至

96

7

km之间较为合适．

点评：本题考查了一次函数的应用：先把实际问题中的数据与坐标系中的数据对应起来，利用待定系数法确定一次函数的解析式，然后利用一次函数的性质解决问题．也考查了观察函数图象的能力．