Question

一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来，小球滚动到5m时约用了

 

秒．

Answer 1

分析：此题求小球滚动了多少时间，关键是求出小球的平均速度，即开始速度与终点时速度的平均值，平均每秒小球的运动速度减少多少，即开始速度除以所行的时间，小球滚动到5m时大约用了多少时间，需要求出小球滚动到5m时的速度，这样能求出这一过程的平均速度，路程除以速度即得到行驶时间．

解答：解：依题意可知，小球滚动的平均速度为最大速度与最小速度的平均值，即

(5+0)

2

=2.5（m/s），
从滚动到停下所用的时间为10÷2.5=4（s）；
从滚动到停下平均每秒速度减少值为：速度变化÷小球运动速度变化的时间，
即（5-0）÷4=1.25（m/s），
设小球滚动到5m时所用的时间为xs，
这段时间内平均速度为：

5+(5-1.25x)

2

=（5-

5

8

x）m/s，
由速度×时间=路程可得，（5-

5

8

x）x=5，整理得x²-8x+8=0，
解得：x=4±2

2

，
∵小球滚动4秒就停了下来，
∴舍去x=4+2

2

即小球滚动到5米时约用了4-2

2

=1.2秒．
故答案为：1.2．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，注意掌握匀速运动的小球的平均速度的求法，以及即时速度的求法，综合性较强，有一定抽象性．