题目内容

将x= $数学公式$ 代入反比例函数y=- $数学公式$ 中，所得函数记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数记为y₂，再持x=y₂+1代入函数中，所得函数记为y₃，如此继续下去，则y₂₀₀₉值为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据题意这样代入y是三次一个循环，根据这样的规律求解则可．
解答：x= $\text{[math]}$ 时，y₁=- $\text{[math]}$ ，x=- $\text{[math]}$ +1=- $\text{[math]}$ ；
x=- $\text{[math]}$ 时，y₂=2，x=2+1=3；
x=3时，y₃=- $\text{[math]}$ ，x=- $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ ；
x= $\text{[math]}$ 时，y₄=- $\text{[math]}$ ；
按照规律，y₅=2，我们发现，y的值三个一循环2009÷3=669…2，
y₂₀₀₉=y₂=2．
故选A．
点评：本题考查了函数的求值问题和寻找规律问题，难度比较大．

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将x= 代入反比例函数y=－中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，……，如此继续下去，则y₂₀₁₂= ．

将x=

代入反比例函数y=－

中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，……，如此继续下去，则y₂₀₁₂= ．

将代入反比例函数中，所得的函数值记为，将1代入反比例函数中，所得的函数值记为y₂，将x₃=y₂+1代入反比例函数中，所得的函数值记为y₃，…，将x_n=y_n_-1+1代入反比例函数中，所得的函数值记为y_n，(其中n≥2，且n是自然数)，如此继续下去.则在2006个函数值y₁，y₂，y₃，……y₂₀₀₆，中，值为2的情况共出现了次。

将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去．

（1）完成下表

y₁	y₂	y₃	y₄	y₅

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y₂₀₀₄=　　．

将x=代入反比例函数y=-中，所得函数记为y1，又将x=y1+1代入函数中，所得函数记为y2，再持x=y2+1代入函数中，所得函数记为y3，如此继续下去，则y2009值为

试题分类

将x= $数学公式$ 代入反比例函数y=- $数学公式$ 中，所得函数记为y₁，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数记为y₂，再持x=y₂+1代入函数中，所得函数记为y₃，如此继续下去，则y₂₀₀₉值为