题目内容

【题目】如图,已知菱形ABCD的边长2,A=60°,点E、F分别在边AB、AD上,若将AEF沿直线EF折叠,使得点A恰好落在CD边的中点G处,则EF=

【答案】

【解析】

试题分析:延长CD,过点F作FMCD于点M,连接GB、BD,作FHAE交于点H,如图所示:

∵∠A=60°,四边形ABCD是菱形,∴∠MDF=60°,∴∠MFD=30°,设MD=x,则DF=2x,FM=x,DG=1,MG=x+1,,解得:x=0.3,DF=0.6,AF=1.4,AH=AF=0.7,FH=AFsinA=1.4×=CD=BC,C=60°,∴△DCB是等边三角形,G是CD的中点,BGCD,BC=2,GC=1,BG=,设BE=y,则GE=2﹣y,,解得:y=0.25,AE=1.75,EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05,EF===.故答案为:

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