Question

设G是△ABC的重心，且AG=6，BG=8，CG=10，则三角形的面积为（ ）
A．58
B．66
C．72
D．84

Answer 1

【答案】分析：延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，所以CG'=BG=6，根据重心的性质可求得DG=DG′=3，则GG'=6，又CG=10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面积，从而得出△BGC的面积，即可求得△ABC的面积．
解答：解：延长AG到G'，与BC相交于D，使DG=DG′，则△BDG≌△CDG′，
∴CG′=BG=8，
∵DG=AG=3，
∴DG=DG′=3，
∴GG′=6，
∵CG=10，
∴△CGG′是直角三角形，
∴S_△GBC=S_△CGG′=×8×6=24，
∴S_△ABC=3S_△GBC=72．
故选C．
点评：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．