Question

21、补全下列证明过程及括号内的推理依据：
如图，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．
∴AD∥

EF

（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠E（

两直线平行，同位角相等

），
∠2=∠3（

两直线平行，内错角相等

）
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（

角平分线的定义

）

Answer 1

分析：根据两直线平行的性质和角平分线的定义进行填空即可．

解答：证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）．
∴AD∥EF（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行），
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

点评：本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．