题目内容
三个连续的正整数的乘积恰好能被1～100这100个连续的自然数之和整除．请写出这样的三个连续正整数乘积的最小值．
分析：先求出1至100这连续100个自然数之和为5050，将5050进行分解可得5050=2×5×5×101，从而判断三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数，得到其中一个为101，依此即可求解．
解答：解：1至100这连续100个自然数之和为：
（1+100）×100÷2=5050，
对5050进行分解：
5050=2×5×5×101
三个连续的自然数乘积恰好能被5050 整除
因此这三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数，这个数最小是101
又100能被5050÷101=50整除
所以乘积最小的这三个连续自然数是99，100，101
99×100×101=999900．
故这样的三个连续正整数乘积的最小值是999900．
（1+100）×100÷2=5050，
对5050进行分解：
5050=2×5×5×101
三个连续的自然数乘积恰好能被5050 整除
因此这三个连续的自然数中的一个必须包含101的因数，这个数最小是101
又100能被5050÷101=50整除
所以乘积最小的这三个连续自然数是99，100，101
99×100×101=999900．
故这样的三个连续正整数乘积的最小值是999900．
点评：考查了质因数分解，关键是根据等差数列求和公式得到1～100这100个连续的自然数之和，并且将其分解质因数，找到其中一个为自然数110．
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