题目内容
(2002•兰州)附加题:已知,等腰△ABC内接⊙O,顶角为120°,⊙O的半径为![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232557702612188/SYS201310212325577026121024_ST/0.png)
【答案】分析:通过作辅助线,构成圆的内接三角形,再利用圆及圆内接三角形性质确定角的度数和三角函数.
解答:
解:如图,连接OA,OB,OC交BC于D,
由圆及圆内接三角形性质可得
OA垂直平分BC,且OA平分∠BAC
∴∠BAD=60°
∴△OAB为等边三角形
∴AB=OB=AO=
cm
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠BAD=60°
∴BD=
×sin∠BAD=
•sin60°=
×
=5cm
∴底边BC的长=2BD=2×5=10cm.
点评:本题考查了三角形的外接圆、相交弦定理和勾股定理.作辅助线,构成圆的内接三角形是常用的方法之一.
解答:
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232557702612188/SYS201310212325577026121024_DA/images0.png)
由圆及圆内接三角形性质可得
OA垂直平分BC,且OA平分∠BAC
∴∠BAD=60°
∴△OAB为等边三角形
∴AB=OB=AO=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232557702612188/SYS201310212325577026121024_DA/0.png)
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠BAD=60°
∴BD=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232557702612188/SYS201310212325577026121024_DA/1.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232557702612188/SYS201310212325577026121024_DA/2.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232557702612188/SYS201310212325577026121024_DA/3.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021232557702612188/SYS201310212325577026121024_DA/4.png)
∴底边BC的长=2BD=2×5=10cm.
点评:本题考查了三角形的外接圆、相交弦定理和勾股定理.作辅助线,构成圆的内接三角形是常用的方法之一.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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