Question

将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示整数5，则（16，4）表示的数是

124

．

Answer 1

分析：根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）[n≤m]有：（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=

m(m-1)

2

+n；由此方法解决问题即可．

解答：解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，
对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得，
（3，2）=

3×(3-1)

2

+2=5；
（3，1）=

3×(3-1)

2

+1=4；
（4，4）=

4×(4-1)

2

+4=10；
…，
由此可以发现，对所有数对（m，n）[n≤m]有：
（m，n）=（1+2+3+…+m-1）+n=

m(m-1)

2

+n．
所以（16，4）=

16×(16-1)

2

+4=124．
故答案为：124．

点评：此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，一般难度较大．