Question

计算：
（1）

a2-b2

ab

÷（a-b）²
（2）

x

x-1

-

x+3

x2-1

•

x2+2x+1

x+3

（3）先化简，再求值：

3a2-ab

9a2-6ab+b2

，其中a=-8，b=

1

2

．
（4）计算

x-2

x+2

-

x+2

x-2

．

Answer 1

分析：（1）先分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法化为乘法运算，约分后得到最简结果即可；
（2）先把分式因式分解，约分计算乘法，再计算同分母分式化简即可；
（3）先把分式因式分解，约分化简后，再代值计算即可；
（4）先把分式进行通分，再化简为最简分式．

解答：解：（1）

a2-b2

ab

÷（a-b）²
=

(a+b)(a-b)

ab

×

1

(a-b)2

=

a+b

ab(a-b)

；

（2）

x

x-1

-

x+3

x2-1

•

x2+2x+1

x+3

=

x

x-1

-

x+3

(x+1)(x-1)

×

(x+1)2

x+3

=

x

x-1

-

x+1

x-1

=

x-x-1

x-1

=-

1

x-1

；

（3）

3a2-ab

9a2-6ab+b2

=

a(3a-b)

(3a-b)2

=

a

3a-b

，
当a=-8，b=

1

2

时，原式=

-8

-24- 1 2

=

16

49

；

（4）

x-2

x+2

-

x+2

x-2

=

(x-2)2-(x+2)2

(x+2)(x-2)

=

-8x

(x+2)(x-2)

．

点评：此题考查了分式的混合运算和分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．同时注意约分的前提是把各项分子分母中多项式分解因式，化为积的形式，方可约分．