Question

如图所示，直角梯形的直角顶点是坐标原点，边、分别在轴、轴的正半轴上，，是上一点，，其中点、分别是线段、上的两个动点，且始终保持。
【小题1】直接写出点的坐标
【小题2】求证：;
【小题3】当是等腰三角形时，△AEF关于直线EF的对称图形为，求与五边形OEFBC的重叠部分的面积.

备用图

Answer 1

【小题1】解：..……..1分
【小题2】证明：由，知，
  
者利用外角证明：∠OEF＝∠OED＋∠DEF＝∠A＋∠EFA，∵∠DEF＝∠A＝45°，.……..3分
【小题3】解：分三种情况来计算：
第一种情况：，此时，

  .……..4分
第二种情况：，此时，
.……..5分
第三种情况：，
此时△，△均为等腰三角形，
且可求＜，∴△在五边形内部，
..……..7分
综上：＝，1，.

解析