题目内容
【题目】如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（ ）
A.24B.9C.20D.16
【答案】D
【解析】
如图，作辅助线；首先证明四边形EPCQ为正方形；其次求出EP的长度，进而求出正方形EPCQ的面积；证明△PEM≌△QEN，得到S△PEM=S△QEN，进而得到S重叠部分=S正方形EPCQ，即可解决问题．
解：如图，过点E作EP⊥BC，EQ⊥CD；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠MCN=90°，CE平分∠MCN，
∴四边形PCQE为矩形，且EP=EQ，
∴四边形PCQE为正方形；
∵EC=2EA，
∴EC：CA=2：3；
∵EP∥AB，
∴△EPC∽△ABC，
∴EP：AB=EC：CA=2：3，
∴EP=
×6=4，
∴正方形EPCQ的面积为16；
∵四边形EPCQ为正方形，
∴∠PEQ=∠MEN=90°，
∴∠PEM=∠QEN；
在△PEM与△QEN中，
，
∴△PEM≌△QEN（ASA），
∴S△PEM=S△QEN，
∴S重叠部分=S正方形EPCQ=16，
故选D．
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