Question

小胜和小阳用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转两个转盘，将x转盘转到的数字作为横坐标，将y转盘转到的数字作为纵坐标，组成一个点的坐标：（x，y）．当这个点在一次函数y=kx的图象上时，小胜得奖品；当这个点在二次函数y=ax²的图象上时，小阳得奖品；其他情况无得奖品．主持人在游戏开始之前分别转了这两个转盘，x盘转到数字3，y盘转到数字9，它们组成点刚好都在这两个函数的图象上．
（1）求k和a的值；
（2）主持人想用列表法求出小胜得奖品和小阳得奖品的概率．请你补全表中他未完成的部分，并写出两人得奖品的概率：P（小胜得奖品）=

 

，P（小阳得奖品）=

 

；

X Y	1	2	3
6
8
9			（3，9）

（3）请你给二次函数y=ax²的右边加上一个常数c（a值及游戏规则不变），使游戏对双方公平，则添上c后的二次函数的解析式应为

 

．

Answer 1

分析：（1）把x=3，y=9分别代入：一次函数y=kx和二次函数y=ax²可得k和a的值．
（2）（3）游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答：解：（1）把x=3，y=9分别代入：一次函数y=kx和二次函数y=ax²
解得：k=3，a=1．
故答案为k=3，a=1．

（2）∵一次函数y=3x，
∴满足条件的分别是（2，6），（3，9），

X Y	1	2	3
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）
8	（1，8）	（2，8）	（3，8）
9	（1，9）	，2，9）	（3，9）

P（小胜得奖品）=

2

9

．
∵二次函数y=x²，
∴满足条件的是（3，9），
∴P（小阳得奖品）=

1

9

．

（3）为了使游戏对双方公平，令二次函数y=x²+c，
当x=1时，y=6；
当x=2时，y=9．
∴c=5．
故答案为：y=x²+5．

点评：本题考查了概率在函数中的应用．点在函数解析式上，点的横纵坐标就适合这个函数解析式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．