题目内容

【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在平面上的F点处,DF交BC于点E.
(1)求证:△DCE≌△BFE;
(2)若CD=2,∠ADB=30°,求BE的长.

【答案】
(1)解:(1)∵AD∥BC,

∴∠ADB=∠DBC,

根据折叠的性质∠ADB=∠BDF,∠F=∠A=∠C=90°,

∴∠DBC=∠BDF,

∴BE=DE,

在△DCE和△BFE中,

∴△DCE≌△BFE;


(2)解:(2)在Rt△BCD中,

∵CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,

∴BC=2

在Rt△ECD中,

∵CD=2,∠EDC=30°,

∴DE=2EC,

∴(2EC)2﹣EC2=CD2

∴CE=

∴BE=BC﹣EC=


【解析】(1)由AD∥BC,知∠ADB=∠DBC,根据折叠的性质∠ADB=∠BDF,所以∠DBC=∠BDF,得BE=DE,即可用AAS证△DCE≌△BFE;(2)在Rt△BCD中,CD=2,∠ADB=∠DBC=30°,知BC=2 ,在Rt△BCD中,CD=2,∠EDC=30°,知CE= ,所以BE=BC﹣EC=

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