题目内容

如图,等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等,其底边上的点E、F分别在BC、CD上,若∠EAF=63°,则∠B=________度.

81
分析:由等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等,可得AB=AE=AD=AF,∠B=∠D,BC∥AD,由等边对等角,可得∠AEB=∠B,∠AFD=∠D,然后设∠B=x°,由三角形内角和定理与平行线的性质可得方程x+180-2x+63+180-2x=180,解此方程即可求得答案.
解答:∵等腰△AEF的腰长与菱形ABCD的边长相等,
∴AB=AE=AD=AF,∠B=∠D,BC∥AD,
∴∠AEB=∠B,∠AFD=∠D,
设∠B=x°,
则∠AEB=∠AFD=∠D=x°,
∴∠BAE=∠DAF=180°-2x°,
∵∠EAF=63°,
∴∠B+∠BAD=180°,
即x+180-2x+63+180-2x=180,
解得:x=81,
∴∠B=81°.
故答案为:81.
点评:此题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
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