Question

郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

Answer 1

分析：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x-8）元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；
（2）设购买书包y个，则购买词典（40-y）本．根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元”列不等式组求解．

解答：解：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x-8）元．
根据题意，得：
3x+2（x-8）=124，
解得：x=28．
∴x-8=20．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．

（2）设购买书包y个，则购买词典（40-y）本．
根据题意得：

1000-[28y+20(40-y)]≥100 1000-[28y+20(40-y)]≤120

，
解得：10≤y≤12.5．
因为y取整数，所以y的值为10或11或12，
所以有三种购买方案，分别是：
①购买书包10个，词典30本；
②购买书包11个，词典29本；
③购买书包12个，词典28本．
答：共有3种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包12个，词典28本．

点评：本题考查的是一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．