题目内容

如图,O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)若∠AOC=α,则∠DOE=______(用含α代数式表示).
(1)∵O是直线AB上一点,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠AOC=40°,
∴∠BOC=140°,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=
1
2
∠BOC=70°,
∵∠DOE=∠COE-∠COD,∠COE=90°,
∴∠DOE=20°;

(2)∵O是直线AB上一点,
∴∠AOC+∠BOC=180°,
∵∠AOC=α,
∴∠BOC=180°-α,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=
1
2
∠BOC=
1
2
(180°-α)=90°-
1
2
α,
∵∠DOE=∠COE-∠COD,∠COE=90°,
∴∠DOE=90°-(90°-
1
2
α)=
1
2
α.
故答案为:
1
2
α.
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