题目内容
（2003•滨州）某次数学测验满分为100（单位：分），某班的平均成绩为75，方差为10．若把每位同学的成绩按满分120进行换算，则换算后的平均成绩与方差分别是 ．
【答案】分析：可先设出原来数学成绩，则转换后的成绩是原来的成绩都乘以
，分别列出二组数据的平均数和方差的算式，对比可得．
解答：解：设成绩分别为：x1，x2，…xn，
平均数
1=
（x1+x2+x3…+xn）=75，方差S12=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=10；
换算后成绩分别为1.2x1，1.2x2，…1.2xn，
平均数
2=
（1.2x1+1.2x2+1.2x3…+1.2xn）=1.2×
（x1+x2+x3…+xn）=1.2×
1=1.2×75=90；
方差S22=
[（1.2x1-1.2
）2+（1.2x2-1.2
）2+…+（1.2xn-1.2
）2]
=1.22
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]=1.44×10=14.4．
故填90，14.4．
点评：本题考查了平均数和方差的计算公式的灵活运用．
，分别列出二组数据的平均数和方差的算式，对比可得．解答：解：设成绩分别为：x1，x2，…xn，
平均数
1=（x1+x2+x3…+xn）=75，方差S12=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=10；换算后成绩分别为1.2x1，1.2x2，…1.2xn，
平均数
2=（1.2x1+1.2x2+1.2x3…+1.2xn）=1.2×（x1+x2+x3…+xn）=1.2×1=1.2×75=90；方差S22=
[（1.2x1-1.2）2+（1.2x2-1.2）2+…+（1.2xn-1.2）2]=1.22
[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]=1.44×10=14.4．故填90，14.4．
点评：本题考查了平均数和方差的计算公式的灵活运用．
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