题目内容

如图,设在一个宽度为w的小巷内,一个梯子长为a,梯子的脚位于A点,将梯子的顶端放在一堵墙上Q点时,Q离开地面的高度为k,梯子的倾斜角为45°;将该梯子的顶端放在另一堵墙上R点时,R点离开地面的高度为h,且此时梯子倾斜角为75°,则小巷宽度w=


  1. A.
    h
  2. B.
    k
  3. C.
    a
  4. D.
    数学公式
A
分析:连接QR,过Q作QD⊥PR,则可证△AQR为等边三角形,得QR=AQ,进而求证△DQR≌△PRA,可得QD=RP,即墙面之间距离w=h.
解答:解:连接QR,过Q作QD⊥PR,
∴∠AQD=45°,
∵∠QAR=180°-75°-45°=60°,且AQ=AR,
∴△AQR为等边三角形,
即AQ=QR,
∵∠AQD=45°
∴∠RQD=15°=∠ARP,
∠QRD=75°=∠RAP,
∴△DQR≌△PRA(ASA),
∴QD=PR,即w=h.
故选A.
点评:本题考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质,考查了等边三角形的判定和各边长相等的性质,本题中求证△DQR≌△PRA是解题的关键.
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