Question

25、某中学对八年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理好后，画出如图所示的频数分布直方图（部分未画）．已知图中从左到右第一，第二，第三，第四，第六小组的频率依次是0.10，0.15，0.20，0.30，0.05，第五小组的频数是36，根据所给的统计图回答下列问题：
（1）第五小组的频率是多少？参加这次测试的女生有多少人？
（2）请补全这个频数分布直方图，并在直方图上画出频数分布折线图；
（3）若次数在24次（含24次）以上为达标（此标准为中考体育标准），则该校八年级女生的达标率为多少？
（4）估计这次测试的平均成绩和中位数．

Answer 1

分析：（1）根据各组的频率和为1，即可求得第五小组的频率，再利用公式：样本容量=$frac{频数}{频率}$，便可求得女生的人数；
（2）确定数值描点即可画出折线图；
（3）达标率即为第四、五、六组的频率和；
（4）根据各组的组中值和频数来求平均成绩．

解答：解：（1）1-0.10-0.15-0.20-0.30-0.05=0.20；36÷0.20=180（人）
答：第五小组的频率是0.20，参加这次测试的女生有180人．

（2）如图：


（3）0.30+0.20+0.05=0.55．
答：该校八年级女生的达标率为55%．

（4）6个小组的组中值分别为8.5次，14.5次，20.5次，26.5次，32.5次，38.5次．
平均成绩为（8.5×18+14.5×27+20.5×36+26.5×54+32.5×36+38.5×9）÷180≈23.5（次）
因为按从大到小的顺序排列，第90，91个数据均在23.5～29.5这一组，
所以组中值26.5次可以近似地认为是这个样本的中位数．

点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．掌握平均数和中位数的定义．